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日志

 
 

最小的一位数是1还是0?自然数"0"有五层含义  

2018-06-01 10:34:18|  分类: 小学学习方法、资 |  标签: |举报 |字号 订阅

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最小的一位数是1还是0?自然数0有五层含义 - 静水流风 - 孩子,不逼自己,你就不知道自己多优秀

 

有这样一题"最大的两位数与最小的一位数的和是多少?

第一种说法:从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:

一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。但是,在小学阶段的"整除"部分,仍然不考虑自然数0,因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外,一般情况下我们不说数0是几位数,所以最小的一位数是 1 。
第二种说法: 最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从"位数"和"数位"说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数......例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里"0"占有数位。
0能不能称为一位数呢?不能。因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定,0就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。不仅这样,若没有这样的规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。例如,15是两位数,"015"就变成了三位数,"0015"就变成了四位数。这样,同一个数我们可以随意称它为几位数,"位数"这一概念的存在也就没有必要了。因此,一个数的最高位不能"0"。也就是说,最小的一位数是1,而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数,如004785、043等,它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如,电话号码0074816,它表示当地的电话容量不足一千万,最大号码是七个数字组成的,但不能说0074816是一个七位数。
综合网上的观点,我认为应该从这样几个方面分析:
一、从位数的定义上分析。
(1)位数:一个整数含有数位的数目叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数。(曹世光、刘国才等编《小学教师数学实用手册》P19)。
(2)一位数:指一个自然所含有数位的个数。用一个非零数字所表示的数叫做一位数(梁宗元主编《小学数学易混概念辨析100例》)。
(3)几位数:只用一个有效数字表示的数,叫做一位数,只用两个有效数字,其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数......
(4)关于"0"的认识:基本意义是表示没有,同时也表示数位上一个单位也没有。还可以表示起点、界线等(邱学华主编《小学数学研究》P360)。
从定义(2)中显而易见,0不是一位数,最小的一位数是1。定义(1)和定义(2)并不矛盾,他们都着重强调了"数位",而数位最小的计数单位是"1",那么含有一个数位的最小的数也是"1",不是"0"。
从定义(3)看,假设0也算作一位数的话,那么最小的两位数是"10"还是"00"呢?那么最小的三位数、四位数......又是多少呢?像008这样的数,有时也有它的特定意义。如某考生准考证号码是008,我们由此可推得,这个考点的最高号码是三位数,考生人数不足1000人,但008本身不能说是三位数。
从定义(4)也可知"0"虽然是最小的自然数,但它的基本意义是表示没有,倘若最小的一位数是0,岂不是没有数位,又哪来"一位数"呢?由此看来,最小的一位数是"1"而不是"0"
二、从学生认知特点分析。
学生认识数,建立数感是从实物抽象到数,在物和数一一对应的基础上才认识了"1、2、3......"。"0"作为一个特殊的数,是在学习计算时才出现的,学生头脑中的一位数,自然是非零的一个数字,两位数就是两个数字(十位上不是0)。数学应来源于生活,要用数学解决生活问题,应尊重学生直观认识事物的规律,充分利用儿童生活经验。最小的一位数应是"1"。
三、从教材的编排分析。
按新课程理念,教材是为教师教学提供的一种范例。虽可创造性使用,提倡开放性教学,但是这类概念性的知识还是应尊重教材,不能随便开放。无论是修订教材还是课标实验教材,自然数的概念范围扩大了但数位、位数等概念和"0"的意义并未变化,且认识数仍然是从自然数"1、2、3......"开始的,并不是从0开始的,在有关一位数的加法、减法、乘法、除法等例题中,讲的"一位数"也没有包括0。根据低年段教材这些编排特点,我认为最小的一位数还应是"1"
四、从自然数的含义分析
自然数"0"有五层含义:
1.表示"没有"。在数物体时,如果没有任何物体可数,就要用0来表示。
2.占数位的作用。记数时,如果数的某一数位上一个单位也没有,就用0来占位。比如:100中十位、个位上一个单位也没有就用0来占位。
3.表示起点。直尺、秤的起点都是用0来表示的。
4.表示界限。温度计上,0的上边叫"零上",0的下边叫"零下"。
5.可以表示不同的精确度。在近似计算中,小数部分末尾的0可不能随便划去。如:7.00、7.0、7的精确度是不同的。
综合考虑自然数0的以上五层含义,一般我们不说"0"是几位数,当然也就不是最小的一位数,因而我认为最小的一位数是"1"。
通过对网上观点的归纳和个人所做的分析,我认为0是最小的自然数,1是最小的一位数。(转自:非凡数学)

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